Question

|

a

|=1，|

b

|=2，

c

=

a

+

b

，

c

⊥

a

，則

a

與

b

的夾角等于（　�。�

• A、30°
• B、60°
• C、120°
• D、90°

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用

分析：根據(jù)兩向量垂直得到它們的數(shù)量積為0，同時(shí)注意向量的平方等于模的平方，運(yùn)用兩向量的數(shù)量積的定義求出兩向量夾角的余弦，注意夾角的范圍，即可求出夾角．

解答： 解：∵

c

⊥

a

，
∴

c

•

a

=0，
∵

c

=

a

+

b

，
∴(

a

+

b

)•

a

=0，
即

a

2+

a

•

b

=0，
∵|

a

|=1，|

b

|=2，
∴

a

2=|

a

|2=1，

a

•

b

=|

a

|•|

b

|•cosθ=2cosθ，
∴1+2cosθ=0，即cosθ=-

1

2

，
∵θ∈[0°，180°]，
∴

a

與

b

的夾角等于120°，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩向量垂直的條件和向量的平方與向量的模的關(guān)系，以及兩向量數(shù)量積定義的運(yùn)用，求夾角，需注意范圍．