Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2cosx，對(duì)于上的任意x₁，x₂有如下條件：①x₁＞x₂；②x₁²＞x₂² ；③x₁＞|x₂|，
其中能使f（x₁）＞f（x₂）恒成立的條件是________ （填寫序號(hào)）

Answer 1

②③
分析：說(shuō)明函數(shù)f（x）的奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明函數(shù)f（x）單調(diào)性，由以上兩性質(zhì)可得f（x）圖象類似于開(kāi)口向上的拋物線，得出那個(gè)x離y軸遠(yuǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就大
解答：∵f（-x）=（-x）²-2cos（-x）=x²-2cosx=f（x），∴f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．
∵f′（x）=2x+2sinx＞0，x∈（0，]，∴f（x）在（0，]上是增函數(shù)．
∴f（x）圖象類似于開(kāi)口向上的拋物線，
∴若|x₁|＞|x₂|，則f（x₁）＞f（x₂），
∵x₁＞x₂成立，|x₁|＞|x₂|不一定成立，∴①是錯(cuò)誤的．
∵x₁²＞x₂²成立，，|x₁|＞|x₂|一定成立，∴②是正確的．
∵x₁＞|x₂|成立，，，|x₁|＞|x₂|一定成立，∴③是正確的．
故答案為②③．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，由這兩條性質(zhì)可得出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，數(shù)形結(jié)合，比較直觀．