【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]:在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線,
的直角坐標(biāo)方程;
(2)判斷曲線,
是否相交,若相交,請求出交點間的距離;若不相交,請說明理由.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某游戲廠商對新出品的一款游戲設(shè)定了“防沉迷系統(tǒng)”,規(guī)則如下:
①3小時以內(nèi)(含3小時)為健康時間,玩家在這段時間內(nèi)獲得的累積經(jīng)驗值單位:
與游玩時間
小時)滿足關(guān)系式:
;
②3到5小時(含5小時)為疲勞時間,玩家在這段時間內(nèi)獲得的經(jīng)驗值為即累積經(jīng)驗值不變);
③超過5小時為不健康時間,累積經(jīng)驗值開始損失,損失的經(jīng)驗值與不健康時間成正比例關(guān)系,比例系數(shù)為50.
⑴當(dāng)時,寫出累積經(jīng)驗值E與游玩時間t的函數(shù)關(guān)系式
,并求出游玩6小時的累積經(jīng)驗值;
⑵該游戲廠商把累積經(jīng)驗值E與游玩時間t的比值稱為“玩家愉悅指數(shù)”,記作;若
,且該游戲廠商希望在健康時間內(nèi),這款游戲的“玩家愉悅指數(shù)”不低于24,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的三邊長分別為a、b、c,且滿足.
(1)是否存在邊長均為整數(shù)的△ABC?若存在,求出三邊長;若不存在,說明理由.
(2)若,
,
,求出△ABC周長的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一塊鐵皮零件,其形狀是由邊長為的正方形截去一個三角形
所得的五邊形
,其中
,如圖所示.現(xiàn)在需要用這塊材料截取矩形鐵皮
,使得矩形相鄰兩邊分別落在
上,另一頂點
落在邊
或
邊上.設(shè)
,矩形
的面積為
.
(1)試求出矩形鐵皮的面積
關(guān)于
的函數(shù)解析式,并寫出定義域;
(2)試問如何截�。ḿ�取何值時),可使得到的矩形
的面積最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若,求函數(shù)
在區(qū)間
上的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年是中國改革開放的第40周年,為了充分認(rèn)識新形勢下改革開放的時代性,某地的民調(diào)機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取了該地的100名市民進(jìn)行調(diào)查,將他們的年齡分成6段:,并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)現(xiàn)從年齡在內(nèi)的人員中按分層抽樣的方法抽取8人,再從這8人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行座談,用
表示年齡在
內(nèi)的人數(shù),求
的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)若用樣本的頻率代替概率,用隨機(jī)抽樣的方法從該地抽取20名市民進(jìn)行調(diào)查,其中有名市民的年齡在
的概率為
.當(dāng)
最大時,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知ω>0,0<φ<π,直線和
是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖象的兩條相鄰的對稱軸,若將函數(shù)f(x)圖象上每一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>
倍,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍,則得到的圖象的函數(shù)解析式是( )
A.B.
C.y=2cos2xD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解本市的交通狀況,某校高一年級的同學(xué)分成了甲、乙、丙三個組,從下午13點到18點,分別對三個路口的機(jī)動車通行情況進(jìn)行了實際調(diào)查,并繪制了頻率分布直方圖(如圖),記甲、乙、丙三個組所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為,則它們的大小關(guān)系為( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,
.
(1)如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為
,求函數(shù)
的解析式;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)的圖象在點
處的切線方程;
(3)若不等式恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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