地球半徑為R，在北緯45°圈上有A、B兩點，它們的經(jīng)度差為，求球面上A、B兩點間球面距離．

答案：
解析：

解：如圖2，∵∠O1OA＝＝∠O1OB，OA＝OB＝R，∴OO1＝O1A＝O1B＝R　∴AB2＝O1A2＋O1B2＝R，∴ΔAOB為等邊Δ，∴∠AOB＝，A、B間的球面距離為R．


提示：

本題關(guān)鍵是求出∠AOB的大小，(如圖1)現(xiàn)在我們將這個球的截面問題轉(zhuǎn)化為較為熟悉的長方體問題．如圖2，以O(shè)1O，O1A，O1B為三條相互垂直的棱，可構(gòu)造一個長方體，問題轉(zhuǎn)化為長方體截面ABO內(nèi)求∠BOA的問題．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)地球半徑為R，在北緯60°圈上有A、B兩地，它們在緯度圈上的弧長是
πR
2
，則這兩地的球面距離是（　�。�
A、
3
4
R
B、
π
3
R
C、
7
5
R
D、
2
R

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若地球半徑為R，在北緯45°圈上有A、B兩點，且這兩點間的球面距離為
π
3
R，則北緯45°圈所在平面與過A、B兩點的球的大圓面所成的二面角的余弦值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)地球半徑為R，在北緯30°圈上有甲、乙兩地，它們的經(jīng)度差為120°，那么這兩地間的緯線之長為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)地球半徑為R，在北緯45°圈上有A、B兩地，它們在緯度圈上的弧長等于
2
4
πR，則A、B兩地的球面距離是
πR
3
πR
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

地球半徑為R，在北緯45°圈上的A、B兩點經(jīng)度差為
π
2
，則A、B兩點間球面距離是（　�。�

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