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19．已知M={（x，y）|y=x+2）}，N={（x，y）|y=x2+（2a-1）x+3}，求M∩N≠∅的充要條件．

分析 問題轉化為方程x2+（2a-2）x+1=0有解，由韋達定理得到不等式解出即可．

解答 解：M={（x，y）|y=x+2）}，
N={（x，y）|y=x2+（2a-1）x+3}，
若M∩N≠∅，
則方程x+2=x2+（2a-1）x+3有解，
即：x2+（2a-2）x+1=0有解，
∴△=（2a-2）2-4≥0，
解得：a≥2或a≤0，
故M∩N≠∅的充要條件是：a≥2或a≤0．

點評 本題考查了充分必要條件，考查韋達定理，是一道基礎題．

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