Question

（2010•湖北模擬）若a＞0，b＞0，且a≠1，則log_ab＞0是（a-1）（b-1）＞0的（　�。�

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：先判斷p⇒q與q⇒p的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論；也可判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．然后判斷“l(fā)og_ab＞0”⇒“（a-1）（b-1）＞0”與“（a-1）（b-1）＞0”⇒“l(fā)og_ab＞0”的真假即可得到答案．

解答：解：因為a＞0，b＞0，a≠1，
則若log_ab＞0成立，當a＞1時，有b＞1；當0＜a＜1，有0＜b＜1，則“（a-1）（b-1）＞0”成立；
若“（a-1）（b-1）＜0”，有a＞1且b＞1或0＜a＜1且0＜b＜1則“l(fā)og_ab＞0”
故“l(fā)og_ab＞0”是“（a-1）（b-1）＞0”的充要條件
故選C

點評：判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．