Question

已知在矩形ABCD中，AB=2

2

，BC=a，PA⊥面ABCD，若在BC上存在點(diǎn)Q滿(mǎn)足PQ⊥DQ，則a的最小值是（　�。�

• A、1
• B、

  2

• C、2

  2

• D、4

  2

Answer 1

考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面垂直的判定

專(zhuān)題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：PA⊥平面ABCD，PQ⊥QD可得QD⊥AQ，可得△ABQ∽△QCD，可求a的范圍，即可求出a的最小值．

解答： 解：假設(shè)在BC邊上存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD，
因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥QD，又由于PQ⊥QD，
所以QD⊥平面APQ，則QD⊥AQ，即∠AQD=90°，
易得△ABQ∽△QCD，設(shè)BQ=x，所以有x（a-x）=8
即：x²-ax+8=0
所以當(dāng)△=a²-32≥0時(shí)，上方程有解，
因此，當(dāng)a≥4

2

時(shí)，存在符合條件的點(diǎn)Q，
所以a的最小值是4

2

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于中檔題．