Question

10．函數(shù)y=2${\;}^{\frac{1+x}{1-x}}$的定義域?yàn)椋?∞，1）∪（1，+∞），值域?yàn)椋?，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：要使函數(shù)有意義，則1-x≠0，即x≠1，即函數(shù)的定義域（-∞，1）∪（1，+∞），
∵$\frac{1+x}{1-x}$=$\frac{2+（x-1）}{1-x}$=$\frac{2}{1-x}$-1=-$\frac{2}{x-1}$-1≠-1，
∴y＞0且y≠2^-1=$\frac{1}{2}$，
即函數(shù)的值域?yàn)椋?，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞），
故答案為：（-∞，1）∪（1，+∞），（0，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)定義域和值域的求解，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．