【題目】在一個半圓中有兩個互切的內(nèi)切半圓,由三個半圓弧圍成曲邊三角形,作兩個內(nèi)切半圓的公切線把曲邊三角形分隔成兩塊,阿基米德發(fā)現(xiàn)被分隔的這兩塊的內(nèi)切圓是同樣大小的,由于其形狀很像皮匠用來切割皮料的刀子,他稱此為“皮匠刀定理”,如圖,若,則陰影部分與最大半圓的面積比為（ ）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

設(shè),則,,建立平面直角坐標系,分別求出各點坐標,,,,,設(shè)兩個小圓圓心,,則根據(jù)圓與圓內(nèi)切,解得.同理,得,由圓與圓內(nèi)切,得,于是阿基米德“皮匠刀定理”得證.再對面積求比即可.

解：設(shè),則,,建立如圖所示的坐標系,

,,,,設(shè),,

則,得,所以,

由圓與圓內(nèi)切,得,解得.

同理,得,

由圓與圓內(nèi)切,得,解得,

于是阿基米德“皮匠刀定理”得證.

,

所以.

故選：B

練習冊系列答案
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【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線交于，兩點.

（1）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線的極坐標方程；

（2）若，點，求的值.

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（1）求拋物線的方程；

（2）已知點的坐標為，記直線、的斜率分別為，，求的最小值.

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A.8B.6C.4D.0

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（2）已知直線y＝3與圓O交于A，B兩點，P是圓上異于A，B的任意一點，且直線AP，BP與y軸相交于M，N點．判斷點M、N的縱坐標之積是否為定值?若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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【題目】在平面直角坐標系中，，是曲線段：（是參數(shù)，）的左、右端點，是上異于，的動點，過點作直線的垂線，垂足為.

（1）建立適當?shù)臉O坐標系，寫出點軌跡的極坐標方程；

（2）求的最大值.

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【題目】已知函數(shù)的定義域，部分對應(yīng)值如表，的導函數(shù)的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（ ）

0

4

5

1

2

2

1

A.函數(shù)的極大值點有2個

B.函數(shù)在上是減函數(shù)

C.若時，的最大值是2，那么的最大值為4

D.當時，函數(shù)有4個零點

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【題目】已知橢圓C：過點，且離心率為

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若過原點的直線與橢圓C交于P、Q兩點，且在直線上存在點M，使得為等邊三角形，求直線的方程。

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【題目】在平面直角坐標系中，，是曲線段：（是參數(shù)，）的左、右端點，是上異于，的動點，過點作直線的垂線，垂足為.

（1）建立適當?shù)臉O坐標系，寫出點軌跡的極坐標方程；

（2）求的最大值.

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