若數(shù)列{an}的項(xiàng)構(gòu)成的新數(shù)列{an+1-Kan}是公比為l的等比數(shù)列,則相應(yīng)的數(shù)列{an+1-1an}是公比為k的等比數(shù)列,運(yùn)用此性質(zhì),可以較為簡(jiǎn)潔的求出一類遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式,并簡(jiǎn)稱此法為雙等比數(shù)列法.已知數(shù)列{an}中,數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式,且數(shù)學(xué)公式
(1)試?yán)秒p等比數(shù)列法求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn

解:(1)有條件知:,①
所以是公比為的等比數(shù)列,
是以首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,
所以:,②
由①、②得
(2)Sn=a1+a2+…+an
++
=
=
分析:(1)利用,判斷是公比為的等比數(shù)列,求出,然后求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)利用拆項(xiàng)法,把通項(xiàng)分解為兩個(gè)等比數(shù)列,然后求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn
點(diǎn)評(píng):本題主要考查等比數(shù)列的判斷,數(shù)列求和的拆項(xiàng)法、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.考查學(xué)生的運(yùn)算能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若數(shù)列{an}的項(xiàng)構(gòu)成的新數(shù)列{an+1-Kan}是公比為l的等比數(shù)列,則相應(yīng)的數(shù)列{an+1-1an}是公比為k的等比數(shù)列,運(yùn)用此性質(zhì),可以較為簡(jiǎn)潔的求出一類遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式,并簡(jiǎn)稱此法為雙等比數(shù)列法.已知數(shù)列{an}中,a1=
3
5
,a2=
31
100
,且an+1=
1
10
an+
1
2n+1

(1)試?yán)秒p等比數(shù)列法求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a2=8,a8=26,從{an}中依次取出第3項(xiàng),第9項(xiàng),第27項(xiàng),…,第3n項(xiàng),按原來(lái)的順序構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列{bn},則bn=
3×3n+2
3×3n+2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

若數(shù)列{an}的項(xiàng)構(gòu)成的新數(shù)列{an+1-Kan}是公比為l的等比數(shù)列,則相應(yīng)的數(shù)列{an+1-1an}是公比為k的等比數(shù)列,運(yùn)用此性質(zhì),可以較為簡(jiǎn)潔的求出一類遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式,并簡(jiǎn)稱此法為雙等比數(shù)列法.已知數(shù)列{an}中,a1=
3
5
,a2=
31
100
,且an+1=
1
10
an+
1
2n+1

(1)試?yán)秒p等比數(shù)列法求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年吉林省長(zhǎng)春十一中高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

若數(shù)列{an}的項(xiàng)構(gòu)成的新數(shù)列{an+1-Kan}是公比為l的等比數(shù)列,則相應(yīng)的數(shù)列{an+1-1an}是公比為k的等比數(shù)列,運(yùn)用此性質(zhì),可以較為簡(jiǎn)潔的求出一類遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式,并簡(jiǎn)稱此法為雙等比數(shù)列法.已知數(shù)列{an}中,,,且
(1)試?yán)秒p等比數(shù)列法求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
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