Question

已知函數(shù)．
（1）判斷并證明f（x）的奇偶性；
（2）求證：；
（3）已知a，b∈（-1，1），且，，求f（a），f（b）的值．

Answer 1

解：（1）由可得函數(shù)的定義域（-1，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
∵=故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)
（2）∵f（a）+f（b）==
==
∴
（3）∵=1
∴f（a）+f（b）=1 =2
∴f（a）+f（-b）=2
∵f（-b）=-f（b），
∴f（a）-f（b）=2，解得：
分析：（1）由可得函數(shù)的定義域（-1，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再由=可判斷函數(shù)奇偶性
（2）分別計(jì)算 f（a）+f（b）與可證
（3）由（2）可得f（a）+f（b）=1 ，f（a）+f（b）=2結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（-b）=-f（b），從而可求
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的求解，函數(shù)的奇歐性的判斷及利用對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算性質(zhì)證明等式，屬于對(duì)數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用．