(2009•寧波模擬)在正整數(shù)集中,將僅含數(shù)碼0,1,2,3,4的數(shù)從小到大排成數(shù)列{bn},則b1=1,b2=2,b3=3,b4=4,b5=10,b6=11,b7=12,b8=13,b9=14,b10=20,…,b505=
4020
4020
分析:先求由0,1,2,3,4組成的正整數(shù)中個位數(shù)有多少個,兩位數(shù)有多少個,三位數(shù)有多少個,加起來共有499個數(shù),所以b505是以4開頭的數(shù)中的第11個,就可求出b505的值.
解答:解:由0,1,2,3,4組成的一位正整數(shù)共有4個
由0,1,2,3,4組成的兩位正整數(shù)共有4×5=20個
由0,1,2,3,4組成的三位正整數(shù)共有4×5×5=100個
由0,1,2,3,4組成的四位正整數(shù)中,首位是1的有5×5×5=125個,
首位是2的有5×5×5=125個個,首位是3的有5×5×5=125個.
這些數(shù)共有4+20+100+125+125+125=499個,
∴b505是以4開頭的數(shù)中的第11個,
∴b505=4020
點(diǎn)評:本題主要考查了數(shù)列的概念,以及利用分類計數(shù)原理計算數(shù)列中的項(xiàng)數(shù),屬于兩個知識點(diǎn)的綜合,本題在確定最后結(jié)果時由于無明顯規(guī)律可用,可在確定是第幾個數(shù)之后用列舉法確定具體的數(shù),本題是因?yàn)楹雎赃@些整數(shù)是不連續(xù)的出錯.
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(2009•寧波模擬)設(shè)A={x|
x-1x+1
<0},B={x||x-b|<a)
,若“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分條件,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是
(-2,2)
(-2,2)

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2
3
2

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4
3
3
tanx+1=0
在x∈[0,nπ),(n∈N*)內(nèi)所有根的和記為an
(1)寫出an的表達(dá)式:(不要求嚴(yán)格的證明)  
(2)求Sn=a1+a2+…+an;
(3)設(shè)bn=(kn-5)π,若對任何n∈N*都有an≥bn,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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(2009•寧波模擬)已知f(x)是定義在R上的函數(shù),f(1)=1,且?x1,x2∈R,總有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1恒成立.
(Ⅰ)求證:f(x)+1是奇函數(shù);
(Ⅱ)對?n∈N*,有an=
1
f(n)
,bn=f(
1
2n+1
)+1
,求:Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1Tn=
b1
a1
+
b2
a2
+…+
bn
an
;
(Ⅲ)求F(n)=an+1+an+2+…+a2n(n≥2,n∈N)的最小值.

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