Question

一塊形狀為直角三角形的鐵皮，直角邊長分別是40cm與60cm，現(xiàn)在將它剪成一個矩形，并以此三角形的直角為矩形的一個角，問怎樣剪法，才能使剩下的殘料最少？并求出此時的殘料面積．

Answer 1

分析：表示出矩形的長與寬，進(jìn)而可求剩下的殘料面積，利用配方法，求出剩下的殘料最少面積．

解答：解：如圖，AC=40cm，BC=60cm，設(shè)CD=x，CF=y，則

y

40

=

60-x

60

∴y=40-

2

3

x，…（2分）
則剩下的殘料面積：
S=

1

2

×60×40-xy=

2

3

x2-40x+1200=

2

3

(x-30)2+600（0＜x＜60）…（10分）
∴當(dāng)x=30cm，y=20cm時剩下的殘料面積為600cm²．…（12分）

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查二次函數(shù)模型的構(gòu)建，考查配方法求函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)模型．