Question

已知集合A={x|x=3n+1，n∈Z}，B={x|x=3n+2，n∈Z}，M={x|x=6n+3，n∈Z}，對于任意a∈A，b∈B，是否一定有a+b=m且m∈M？

Answer 1

考點：元素與集合關系的判斷

專題：集合

分析：根據已知條件知：若a∈A，b∈B，則一定存在n₁，n₂∈z，使得a=3n₁+1，b=3n₂+1，所以a+b=3（n₁+n₂）+3．而集合M的元素需滿足：x=6n+3=3•2n+3，顯然n₁+n₂不一定等于2n，所以不一定有a+b=m且m∈M．

解答： 解：∵a∈A，b∈B；2
∴分別存在n₁，n₂∈z使得：
a=3n₁+1，b=3n₂+2；
∴a+b=3（n₁+n₂）+3；
而集合M中的條件是：x=6n+3=3•2n+3；
∴要使a+b∈M，則n₁+n₂=2n，這顯然不一定；
∴不一定有a+b=m且m∈M．

點評：本題考查描述法表示集合，元素與集合的關系，以及描述法表示一個集合時，如何判斷一個元素是否是這個集合的元素．