Question

（2008•崇明縣二模）已知sinα=

4 3

7

，其中α∈(0， π 2 )

，則cos(α+

π

3

)=

-

11

14

．

Answer 1

分析：由sinα的值和α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，然后把所求的式子利用兩角和的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，將sinα和cosα的值代入即可求出值．

解答：解：∵sinα=

4 3

7

，α∈（0，

π

2

），
∴cosα=

1-sin2α

=

1-( 4 3 7 )2

=

1

7

，
則cos（α+

π

3

）=cosαcos

π

3

-sinαsin

π

3

=

1

7

×

1

2

-

4 3

7

×

3

2

=-

11

14

．
故答案為：-

11

14

點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式．要求學(xué)生熟練掌握公式及法則，同時在求cosα值時注意α的范圍．