Question

已知不等式kx²-2x+6k＜0（k≠0）
（1）若不等式的解集為{x|x＜-3或x＞-2}，求實(shí)數(shù)k的值；
（2）若不等式的解集為∅，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）由題設(shè)條件，根據(jù)二次函數(shù)與方程的關(guān)系，得：k＜0，且-3，-2為關(guān)于x的方程k x²-2x+6k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，再由韋達(dá)定理能求出k的值．
（2）由題意可知

k＞0 △≤0

，解得即可．

解答： 解：（1）∵不等式kx²-2x+6k＜0（k≠0）的解集為{x|x＜-3或x＞-2}
∴-3和-2是方程kx²-2x+6k=0的根 
∴-3+(-2)=

2

k

∴k=-

2

5

，
（2）∵不等式kx²-2x+6k＜0（k≠0）的解集為Φ：
∴

k＞0 △≤0

⇒

k＞0 4-24k2≤0

⇒k≥

6

6

所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是[

6

6

，+∞)，

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的解法及其應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．