如圖，G是△ABC的重心，過G的直線與邊AB，AC相交于E，F(xiàn)，若數(shù)學公式，數(shù)學公式，求證：數(shù)學公式．

解：因為E、G、F三點共線，所以存在實數(shù)λ使=m
連接AG交BC與點D，因為G是△ABC的重心，所以D為BC的中點，且AG=AD，
所以===

由平面向量基本定理得，消去m得
分析：抓住E、G、F三點共線，從而有向量共線，由兩個向量共線定理找到向量的等式，再由三角形法則轉(zhuǎn)化為用和表達，即可找出λ和μ的關(guān)系．
點評：本題考查三點共線、向量共線的條件、向量的三角形法則和向量的表示等知識．抓住E、G、F三點共線，轉(zhuǎn)化為向量共線是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，G是△ABC的重心，求證：
GA
+
GB
+
GC
=
0
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，G是△ABC的重心，過G的直線與邊AB，AC相交于E，F(xiàn)，若
AE
=λ
AB
，
AF
=μ
AC
(λμ≠0)，求證：
1
λ
+
1
μ
=3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，G是△ABC的重心，
.
OA
=
.
a
，
.
OB
=
.
b
，
.
OC
=
.
c
，則
.
OG
=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2006年高考第一輪復習數(shù)學：5.1 向量的概念、向量的加法與減法、實數(shù)與向量的積（解析版） 題型：解答題

如圖，G是△ABC的重心，求證：++=

查看答案和解析>>

同步練習冊答案