Question

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x≤1}\\{-1，x＞1}\end{array}\right.$則不等式xf（x+1）＜x²-2的解集為（　�。�

• A． （-1，1）
• B． （-∞，-1）∪（1，+∞）
• C． （-∞，-1）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 先求出xf（x+1）的表達式，注意討論x+1＞1，x+1≤1，再運用二次不等式的解法，分段解不等式即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x≤1}\\{-1，x＞1}\end{array}\right.$，
當(dāng)x+1＞1，即x＞0時，xf（x+1）＜x²-2，即為-x＜x²-2，
解得x＞1或x＜-2，即為x＞1；
當(dāng)x+1≤1，即x≤0時，xf（x+1）＜x²-2，即為x＜x²-2，
解得x＞2或x＜-1，即為x＜-1．
則不等式的解集為（-∞，-1）∪（1，+∞）．
故選：B．

點評 考查解分段不等式，題型較靈活，求出函數(shù)的解析式，利用分類討論是解答本題的關(guān)鍵．