Question

已知函數(shù)，它的圖象過點(diǎn)（2，-1）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)k＞1，解關(guān)于x的不等式：、

Answer 1

解：（1）依題意函數(shù)f（x）過點(diǎn)（2，-1），有．
故．
（2）由，得．
原不等式等價(jià)于
當(dāng)k＞3時(shí)，
當(dāng)1＜k＜3時(shí)，
當(dāng)k=3時(shí)，
此時(shí)不等式組無解
所以，當(dāng)k＞3時(shí)，不等式的解集為{x|3＜x＜k}；
當(dāng)1＜k＜3時(shí)，不等式的解集為{x|k＜x＜3}；
當(dāng)k=3時(shí)，不等式的解集為空集．
分析：（1）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出待定系數(shù)，從而得到函數(shù)解析式．
（2）將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為一元二次不等式組，分類討論解得情況，最后把各種情況得到的解集取并集．
點(diǎn)評(píng)：本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，把分式不等式進(jìn)行進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為一元二次不等式組來解，體現(xiàn)等價(jià)轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想．