給出下列命題：
①若f（x）=2x3+3的反函數(shù)為f-1（x），則f-1（5）=1；
②過(guò)原點(diǎn)作圓x2+y2-12x+9=0的兩切線，則兩切線所夾的劣弧長(zhǎng)為；
③在△ABC中，已知a=5，b=6，A=30°，則B有一解且；
④在樣本頻率分布直方圖中，共有三個(gè)長(zhǎng)方形，其面積由小到大構(gòu)成等差數(shù)列{an}，且a2+a3=0.8，則最大的長(zhǎng)方形的面積為
其中正確命題的序號(hào)為    ．
【答案】分析：根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)之間的關(guān)系得到①正確，根據(jù)弧長(zhǎng)的運(yùn)算得到②不正確，根據(jù)三角形解的個(gè)數(shù)的判斷得到③不正確，根據(jù)頻率分布直方圖得到④正確．
解答：解：若f（x）=2x3+3的反函數(shù)為f-1（x），則f-1（5）=1；把1代入原函數(shù)得到函數(shù)值時(shí)5，故①正確，
過(guò)原點(diǎn)作圓x2+y2-12x+9=0的兩切線，
過(guò)圓心做切線的垂線，根據(jù)組成的直角三角形三邊之間的關(guān)系，得到兩條切線所夾的角是60°，
根據(jù)原定周長(zhǎng)乘以，弧長(zhǎng)是，故②不正確，
則兩切線所夾的劣弧長(zhǎng)為；
在△ABC中，已知a=5，b=6，A=30°，
∵6＞5＞6×sin30°
則B有兩解，故③不正確，
在樣本頻率分布直方圖中，共有三個(gè)長(zhǎng)方形，其面積由小到大構(gòu)成等差數(shù)列{an}，
且a2+a3=0.8，a1=0.2，d=，則最大的長(zhǎng)方形的面積為0.2+=，故④正確，
綜上可知①④正確，
故答案為：①④
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，特別注意對(duì)于解三角形的考查和對(duì)于弧長(zhǎng)的考查，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于所給的四個(gè)命題逐一的判斷，本題是一個(gè)中檔題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=f（x-2）與函數(shù)y=f（2-x）的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱；
②函數(shù)y=f（x）導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），若f′（x0）=0，則f（x0）必為函數(shù)y=f（x）的極值；
③函數(shù)y=sinx在一象限單調(diào)遞增；
④y=tanx在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)．
其中正確的命題序號(hào)為
①
①
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高二版(選修2－2)　2009－2010學(xué)年　第39期　總第195期 北師大課標(biāo) 題型：013

給出下列命題：

(1)若＞0，則f(x)＞0；

(2)dx＝4；

(3)f(x)的原函數(shù)為F(x)，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則＝．

其中正確命題的個(gè)數(shù)為

[　　]
A．

1

B．

2

C．

3

D．

0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：022

(黃岡中學(xué)模擬)給出下列命題：

A.若成等比數(shù)列，是前n項(xiàng)和，則成等比數(shù)列；

B.已知函數(shù)y=2sin(ωx＋θ)為偶函數(shù)(0＜θ＜π)，其圖象與直線y=2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若的最小值為π，則ω的值為2，θ的值為；

C.函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=a至多有一個(gè)交點(diǎn)；

D.函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)是．

其中正確命題的代號(hào)是________(按照原順序把你認(rèn)為正確命題的代號(hào)都填上)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

給出下列命題：
①函數(shù)y=f（x-2）與函數(shù)y=f（2-x）的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱；
②函數(shù)y=f（x）導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），若f′（x0）=0，則f（x0）必為函數(shù)y=f（x）的極值；
③函數(shù)y=sinx在一象限單調(diào)遞增；
④y=tanx在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)．
其中正確的命題序號(hào)為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省仙桃市沔州中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

給出下列命題：
①函數(shù)y=f（x-2）與函數(shù)y=f（2-x）的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱；
②函數(shù)y=f（x）導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），若f′（x）=0，則f（x）必為函數(shù)y=f（x）的極值；
③函數(shù)y=sinx在一象限單調(diào)遞增；
④y=tanx在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)．
其中正確的命題序號(hào)為    ．

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