Question

11．若橢圓$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{5+m}$=1的離心率是$\frac{1}{2}$，則實數m=-$\frac{5}{4}$或$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 討論焦點的位置，求得a，b，c，再由離心率公式計算即可得到所求m的值．

解答 解：若橢圓的焦點在x軸上，
可得a²=5，b²=5+m，c²=-m，
即有e²=$\frac{-m}{5}$=$\frac{1}{4}$，可得m=-$\frac{5}{4}$；
若橢圓的焦點在y軸上，
可得b²=5，a²=5+m，c²=m，
即有e²=$\frac{m}{5+m}$=$\frac{1}{4}$，可得m=$\frac{5}{3}$．
故答案為：-$\frac{5}{4}$或$\frac{5}{3}$．

點評 本題考查橢圓的性質和應用，考查橢圓的離心率公式，注意討論焦點的位置，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．