Question

設(shè)α為銳角，若cos（α+

π

6

）=

3

5

，則sin（α-

π

12

）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：根據(jù)題意求得sin（α+

π

6

）=

4

5

，再根據(jù)sin（α-

π

12

）=sin[（α+

π

6

）-

π

4

]，再利用兩角差的正弦公式計算求得結(jié)果．

解答： 解：∵α為銳角，cos（α+

π

6

）=

3

5

為正數(shù)，
∴α+

π

6

是銳角，sin（α+

π

6

）=

4

5

，
∴sin（α-

π

12

）=sin[（α+

π

6

）-

π

4

]
=sin（α+

π

6

）cos

π

4

-cos（α+

π

6

）sin

π

4

=

4

5

×

2

2

-

3

5

×

2

2

=

2

10

，
故答案為：

2

10

．

點(diǎn)評：本題著重考查了兩角和與差的正弦公式，考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于中檔題．