Question

過點P（2，1）的直線y-1=k（x-2）（k為常數(shù)，k≠）分別交兩坐標軸于A、B兩點，若=t+s，O為坐標原點，則+的最小值是

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

A
分析：根據(jù)題意，點P在直線AB上且在A、B兩點之間，所以可設(shè) ，其中λ＞0．由此推導出 =+，再結(jié)合已知等式：=t +s ，得到 ，，從而得到t+s=1且t、s都是小于1的正數(shù)．最后利用“1的代換”和基本不等式，可以求出 +的最小值．
解答：∵點P在線段AB上，即在直線AB上且在A、B兩點之間，
∴可以設(shè) 且λ＞0，
∵、，
∴，
∴=+，
再結(jié)合題意：=t +s ，得到 ．
∴t+s=1，因為λ＞0所以t、s都是小于1的正數(shù)，
∴+=（t+s）（ +）=2+（ ），
∵，
∴+≥4，當且僅當t=s=時，+的最小值為4．
故選A．
點評：本題考查了平面向量基本定理和基本不等式求最值等知識點，屬于中檔題．解題過程中巧妙地避免了運用坐標進行繁瑣的代數(shù)化簡，請同學們注意這點．