已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P,若冪函數(shù)f(x)=xa的圖象也過(guò)點(diǎn)P.
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)試用單調(diào)性定義證明:函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù).
【答案】分析:(1)先由冪函數(shù)f(x)=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(,),求出a;
(2)先在定義域上取值,再作差、變形,變形徹底后根據(jù)式子的特點(diǎn),討論判斷符號(hào)、下結(jié)論.
解答:解:(1)由已知P(),
∴f()=
∴(a=,
∴a=-,
(2)f(x)=x
設(shè)0<x1<x2,則有
f(x1)-f(x2)=x1-x2==,
∵0<x1<x2,
∴x2-x1>0,>0,
所以f(x1)-f(x)>0,即f(x1)>f(x2
所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了利用待定系數(shù)求解冪函數(shù)的函數(shù)解析式,考查了函數(shù)單調(diào)性的證明方法:定義法,關(guān)鍵是變形一定徹底,直到能明顯的判斷出符號(hào)為止.屬于基礎(chǔ)試題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.              B.           C.           D.

 

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A.
B.
C.
D.-2

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