【題目】已知點,直線
:
,平面上有一動點
,記點
到
的距離為
.若動點
滿足:
.
(1)求點的軌跡方程;
(2)過的動直線
與點
的軌跡交于
,
兩點,試問:在
軸上,是否存在定點
,使得
為常數(shù)?若存在,求出點
的坐標;若不存在,說明理由.
【答案】(1);(2)存在定點
,使得
為常數(shù),點
【解析】
(1)設點,可得到
的表達式,結合
,可求得
的關系式,即為所求軌跡方程;
(2)若直線的斜率存在,設過點
的直線
:
,與軌跡方程聯(lián)立,可得到關于
的一元二次方程及根與系數(shù)關系,設
,
,
,可得到
的表達式,將根與系數(shù)關系代入上式,整理并化簡可求得定點及定值,若直線
的斜率不存在,驗證可知也滿足題意.
(1)設點,則
,
,展開得
,
所以的軌跡方程為
;
(2)假設在軸上存在定點
,使得
為常數(shù),設
,
,
,
則,
,
若直線的斜率存在,不妨設過點
的直線
:
,
,
,
,
則 ,
不妨設,則
化簡可得,
令,解得
,
,
即為常數(shù),點
,
;
若直線的斜率不存在,設
在
的上方,可得
,
,經(jīng)驗證滿足
.
故在軸上,存在定點
,使得
為常數(shù),點
,
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定圓,動圓
過點
且與圓
相切,記圓心
的軌跡為
.
(1)求軌跡的方程;
(2)設點在
上運動,
與
關于原點對稱,且
,當
的面積最小時, 求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域
,并判斷
的奇偶性;
(2)如果當時,
的值域是
,求
與
的值;
(3)對任意的,
,是否存在
,使得
,若存在,求出
;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列判斷正確的是( )
A.若隨機變量服從正態(tài)分布
,
,則
;
B.已知直線平面
,直線
平面
,則“
”是“
”的充分不必要條件;
C.若隨機變量服從二項分布:
,則
;
D.是
的充分不必要條件.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近年來,國資委.黨委高度重視扶貧開發(fā)工作,堅決貫徹落實中央扶貧工作重大決策部署,在各個貧困縣全力推進定點扶貧各項工作,取得了積極成效,某貧困縣為了響應國家精準扶貧的號召,特地承包了一塊土地,已知土地的使用面積以及相應的管理時間的關系如下表所示:
土地使用面積 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
管理時間 | 8 | 10 | 13 | 25 | 24 |
并調(diào)查了某村300名村民參與管理的意愿,得到的部分數(shù)據(jù)如下表所示:
愿意參與管理 | 不愿意參與管理 | |
男性村民 | 150 | 50 |
女性村民 | 50 |
(1)求出相關系數(shù)的大小,并判斷管理時間
與土地使用面積
是否線性相關?
(2)是否有99.9%的把握認為村民的性別與參與管理的意愿具有相關性?
(3)若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計貧困縣的情況,則從該貧困縣中任取3人,記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為,求
的分布列及數(shù)學期望。
參考公式:
其中。臨界值表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于定義在區(qū)間上的函數(shù)
,若同時滿足:
(Ⅰ)若存在閉區(qū)間,使得任取
,都有
(
是常數(shù));
(Ⅱ)對于內(nèi)任意
,當
,時總有
恒成立,則稱函數(shù)
為“平底型”函數(shù).
(1)判斷函數(shù)和
是否是“平底型”函數(shù)?簡要說明理由;
(2)設是(1)中的“平底型”函數(shù),若不等式
對一切
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)函數(shù)是區(qū)間
上的“平底型”函數(shù),求
和
滿足的條件,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】松江有軌電車項目正在如火如荼的進行中,通車后將給市民出行帶來便利. 已知某條線路通車后,電車的發(fā)車時間間隔(單位:分鐘)滿足
. 經(jīng)市場調(diào)研測算,電車載客量與發(fā)車時間間隔
相關,當
時電車為滿載狀態(tài),載客量為
人,當
時,載客量會減少,減少的人數(shù)與
的平方成正比,且發(fā)車時間間隔為
分鐘時的載客量為
人.記電車載客量為
.
(1)求的表達式,并求當發(fā)車時間間隔為
分鐘時,電車的載客量;
(2)若該線路每分鐘的凈收益為(元),問當發(fā)車時間間隔為多少時,該線路每分鐘的凈收益最大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知平面直角坐標系中兩個定點,
,如果對于常數(shù)
,在函數(shù)
,
的圖像上有且只有6個不同的點
,使得
成立,那么
的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】第二屆中國國際進口博覽會于2019年11月5日至10日在上海國家會展中心舉行.它是中國政府堅定支持貿(mào)易自由化和經(jīng)濟全球化,主動向世界開放市場的重要舉措,有利于促進世界各國加強經(jīng)貿(mào)交流合作,促進全球貿(mào)易和世界經(jīng)濟增長,推動開放世界經(jīng)濟發(fā)展.某機構為了解人們對“進博會”的關注度是否與性別有關,隨機抽取了100名不同性別的人員(男、女各50名)進行問卷調(diào)查,并得到如下列聯(lián)表:
男性 | 女性 | 合計 | |
關注度極高 | 35 | 14 | 49 |
關注度一般 | 15 | 36 | 51 |
合計 | 50 | 50 | 100 |
(1)根據(jù)列聯(lián)表,能否有99.9%的把握認為對“進博會”的關注度與性別有關;
(2)若從關注度極高的被調(diào)查者中按男女分層抽樣的方法抽取7人了解他們從事的職業(yè)情況,再從7人中任意選取2人談談關注“進博會”的原因,求這2人中至少有一名女性的概率.
附:.
參考數(shù)據(jù):
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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