Question

3．已知圓的方程是x²+y²=2，直線y=x+b，當(dāng)b為何值時(shí)，圓與直線相交，相切，相離？

Answer 1

分析 利用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心（0，0）到直線y=x+b的距離d，將d和半徑r作對(duì)比，求得當(dāng)b為何值時(shí)，圓與直線相交，相切，相離．

解答 解：圓x²+y²=2的圓心（0，0）到直線y=x+b的距離d=$\frac{|0-0+b|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$|b|，圓的半徑為r=$\sqrt{2}$，
故當(dāng)d＜r，即$\frac{\sqrt{2}}{2}$|b|＜$\sqrt{2}$時(shí)，即-2＜b＜2時(shí)，圓與直線相交；
當(dāng)d=r，即$\frac{\sqrt{2}}{2}$|b|=$\sqrt{2}$時(shí)，即b=±2時(shí)，圓與直線相切；
當(dāng)d＞r，即$\frac{\sqrt{2}}{2}$|b|＞$\sqrt{2}$時(shí)，即b＜-2 或b＞2時(shí)，圓與直線相離．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．