四邊形ABCD的頂點(diǎn)為A（-7，0）、B（2，-3）、C（5，6）、D（-4，9）．求證：四邊形ABCD為正方形．
由題意可得AD的斜率 kAD=
9-0
-4-(-7)
=
9
3
=3，再由kBC=
6-(-3)
5-2
=
9
3
=3，可得 AD∥BC．
又kAB=
-3
2-(-7)
=-
1
3
，kCD=
9-6
-4-5
=-
1
3
，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形．
又∵kAB•kAD=（-
1
3
）×3=-1，∴AB⊥AD，∴四邊形ABCD為矩形．
又∵kAC=
6-0
5-(-7)
=
1
2
，kAD=
9+3
-4-2
=-2，
kBD•kAC=-1，∴AC⊥BD，即矩形對角線互相垂直，∴四邊形ABCD為正方形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、過平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)B、C、D的圓與直線AD相切，與直線AB相交于點(diǎn)E，已知AD=4，CE=5．
（1）如圖1，若點(diǎn)E在線段AB上，求AE的長；
（2）點(diǎn)E能否在線段AB的延長線上？（即圖2的情形是否存在？）若能，求出AE的長；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，-1）、（2，-3），頂點(diǎn)D在直線3x-y+1=0上移動，則頂點(diǎn)B的軌跡方程為
3x-y-20=0（x≠13）
3x-y-20=0（x≠13）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．
（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（2）在第（1）問的條件下，求對角線AD、BC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，0），B（0，2），C（-1，-2），則平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為
（0，-4）
（0，-4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)分別為A（1，1），B（3，-1），C（4，0），D（2，2）．
（1）試判斷四邊形ABCD的形狀；
（2）求四邊形ABCD的面積．

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