函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，且f'（x）＞1，則


  1. A.
    f（3）＜f（1）+2
  2. B.
    f（3）＞f（1）+2
  3. C.
    f（3）=f（1）+2
  4. D.
    f（3）與f（1）+2大小不確定
B
分析：根據(jù)條件f（x）＞1，可構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-x，然后得到函數(shù)g（x）的單調(diào)性，從而得到所求．
解答：設(shè)g（x）=f（x）-x，g′（x）=f'（x）-1
∵f'（x）＞1，
∴g′（x）＞0
即g（x）在R上單調(diào)遞增函數(shù)
∴g（3）＞g（1）即f（3）-3＞f（1）-1，
即f（3）＞f（1）+2
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，以及利用構(gòu)造法是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．
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8、已知函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，且f（x）=x2+2x•f′（2），則f（-1）與f（1）的大小關(guān)系為（　　）

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15、函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，x∈（0，+∞）時(shí)f′（x）＞0，且函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，則不等式f（2x-1）＜f（3）的解集為
（-1，2）
．

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已知函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f'（x）＞f（x）；若a為任意的正實(shí)數(shù)，下列式子一定正確的是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，且f（x）=x2+2xf′（2），則f（x）=
x2+12x
x2+12x
．

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（2013•內(nèi)江一模）函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，且f（x）=x2f′（2）-3x，則f（-1）與f（1）的大小關(guān)系是（　�。�

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