已知數(shù)列{a
n}為等比數(shù)列，a
1=2，公比q＞0，且a
2，6，a
3成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）設(shè)b
n=log
2a
n，
，求使
的n的值．
【答案】
分析：（1）由a
2，6，a
3成等差數(shù)列，知12=a
2+a
3，由{a
n}為等比數(shù)列，且a
1=2，故12=2q+2q
2，由此能求出數(shù)列{a
n}的通項公式．
（2）由
，知
，由此利用裂項求和法能夠求出由
的n的取值．
解答：解：（1）由a
2，6，a
3成等差數(shù)列，
得12=a
2+a
3…（2分）
又{a
n}為等比數(shù)列，且a
1=2，
故12=2q+2q
2…（3分）
解得q=2，或q=-3，
又q＞0…（5分），
∴q=2，
∴
…（7分）
（2）∵
，
∴
…（10分）
∴
…（12分）
故由
，
得n＜6，又n∈N
*∴n的取值為1，2，3，4，5．
點評：本題考查數(shù)列與不等式的綜合，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．對數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強(qiáng)，難度大，是高考的重點．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
定義：在數(shù)列{a
n}中，a
n＞0且a
n≠1，若
為定值，則稱數(shù)列{a
n}為“等冪數(shù)列”．已知數(shù)列{a
n}為“等冪數(shù)列”，且a
1=2，a
2=4，S
n為數(shù)列{a
n}的前n項和，則S
2009=（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
定義：在數(shù)列{an}中，an＞0且an≠1，若anan+1為定值，則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”．已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1=2，a2=4，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S2013等于（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
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定義：在數(shù)列{an}中，an＞0，且an≠1，若anan+1為定值，則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”．已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1=2，a2=4，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S2011等于（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
給出“等和數(shù)列”的定義：從第二項開始，每一項與前一項的和都等于一個常數(shù)，這樣的數(shù)列叫做“等和數(shù)列”，這個常數(shù)叫做“公和”．已知數(shù)列{a
n}為等和數(shù)列，公和為
，且a
2=1，則a
2009=（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：2012--2013學(xué)年河南省高二上學(xué)期第一次考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：選擇題
.定義：在數(shù)列{an}中，an＞0且an≠1，若
為定值，則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”.已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1＝2，a2＝4，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S2009＝ （ ）A.6026
B .6024 C.2
D.4
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