已知函數(shù).()
（1）當時，試確定函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（2）求函數(shù)在上的最小值；
（3）試證明：.
（1）當時，，，
則，                1分
∵當時，，當時，
∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。         3分
（2）∵，
①當時，∵，∴
函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴           5分
②當時，令得
當即時，對，有；即函數(shù)在上單調(diào)遞減；
對，有，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；
∴；            7分
當即時，對有，即函數(shù)在上單調(diào)遞減；
∴；               8分
綜上得            9分
（3）注意，
令，（）則，
∴要證只需證（），

試題分析：（1）當時，，，
則，                1分
∵當時，，當時，
∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。         3分
（2）∵，
①當時，∵，∴
函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴           5分
②當時，令得
當即時，對，有；即函數(shù)在上單調(diào)遞減；
對，有，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；
∴；            7分
當即時，對有，即函數(shù)在上單調(diào)遞減；
∴；               8分
綜上得            9分
（3），          10分
令，（）則，
∴要證只需證（），        12分
由（1）知當時，
∴，即，         13分
∵，∴上式取不到等號
即，∴.               14分
點評：典型題，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，是導數(shù)的應(yīng)用中的基本問題。本題（III）應(yīng)用分析法證明不等式，通過構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的最值，使問題得解。本題總體難度較大。
練習冊系列答案
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已知函數(shù)．
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已知函數(shù)在上可導，且，
比較大�。�  __ 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在一點的導數(shù)值為是函數(shù)在這點取極值的(    )
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f(x)=(x∈R)在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù).
（1）求實數(shù)a的值組成的集合A；
（2）設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x1、x2.試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若不等式在區(qū)間（0,+上恒成立，求的取值范圍；
（3）求證： 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）設(shè).
（1）判斷函數(shù)在的單調(diào)性；
（2）設(shè)為在區(qū)間上的最大值，寫出的表達式.

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