Question

有一種商品在最近30天內(nèi)的價(jià)格f（t）與天數(shù)t的函數(shù)關(guān)系f(t)=

t+20，(0＜t＜25，t∈N) -t+100，(25≤t≤30，t∈N)

其銷售量與天數(shù)t的函數(shù)關(guān)系為g（t）=-t+40（0＜t≤30，t∈N），求這種商品日銷售額的最大值．并指出日銷售額最大的是這30天中的第幾天？

Answer 1

分析：首先通過已知銷售額=銷售量×價(jià)格，建立銷售額關(guān)于天數(shù)的函數(shù)g（t），然后對(duì)分段函數(shù)進(jìn)行分析，分別求最值，然后綜合寫出結(jié)果．

解答：解：根據(jù)題意，銷售額=銷售量×價(jià)格
∴g(t)=

(t+20)•(-t+40)，(0＜t＜25，t∈N) (-t+100)•(-t+40)，(25≤t≤30，t∈N)

整理得：
g(t)=

-t2+20t+800，(0＜t＜25，t∈N) t2-140t+4000，(25≤t≤30，t∈N)

①當(dāng)0＜t＜25時(shí)：
對(duì)稱軸為：t=10，開口向下，
故[0，10]遞增，[10，25]遞減
此時(shí)函數(shù)在t=10時(shí)取最大值，g（10）=900
②當(dāng)25≤t≤30時(shí)
對(duì)稱軸為70，開口向上
故[25，30]上遞減
此時(shí)函數(shù)在t=25時(shí)取，最大值為g（25）=1125
∴綜上，函數(shù)在t=25時(shí)取，最大值為g（25）=1125

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，通過對(duì)實(shí)際問題的分析，構(gòu)造相關(guān)的函數(shù)模型，設(shè)出未知數(shù)求解，需要對(duì)函數(shù)知識(shí)有熟練的把握，屬于基礎(chǔ)題．本題涉及到分段函數(shù)求最值問題，須分段求最值．