定義一種新運算：a?b=
b，a≥b
a，a＜b
，已知函數(shù)f（x）=（1+
2
x
）?3log2（x+1），若方程f（x）-k=0恰有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍為（　　）
A、（-∞，3）
B、（1，3）
C、（-∞，-3）∪（1，3）
D、（-∞，-3）∪（0，3）
考點：進行簡單的合情推理
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：畫出函數(shù)f（x）=（1+
2
x
）?3log2（x+1）的圖象，即可分析方程f（x）-k=0恰有兩個不相等的實根的實數(shù)k的取值范圍．
解答： 解：令（1+
2
x
）-3log2（x+1）=0，
解得：x=-
1
2
，或x=1，
故函數(shù)f（x）=（1+
2
x
）?3log2（x+1）的圖象如下圖所示：

由圖可得：若方程f（x）-k=0恰有兩個不相等的實根，
則實數(shù)k的取值范圍為（-∞，-3）∪（1，3），
故選：C
點評：本題考查的知識點是方程的根，函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中畫出函數(shù)f（x）=（1+
2
x
）?3log2（x+1）的圖象，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y∈R且
x+y≤4
3x-y≥0
y≥0
，則存在θ∈R，使得（x-4）cosθ+ysinθ+
2
=0的概率為（　�。�
A、
π
24
B、
π
8
C、2-
π
24
D、1-
π
24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x＞0，則下列不等式中不能恒成立的一個是（　　）
A、lnx+1＜x＜ex-1
B、sinx-x＜0
C、ex＞
1
2
x2+x+1
D、2x-x2≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
3
3x+
3
，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和的公式的方法，可求得：f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（11）+f（12）+f（13）的值（　�。�
A、11B、14C、12D、13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用歸納推理推斷，當(dāng)n是自然數(shù)時，
1
8
（n2-1）[1-（-1）n]的值（　�。�
A、一定是零
B、不一定是整數(shù)
C、一定是偶數(shù)
D、是整數(shù)但不一定是偶數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a8-
1
2
a11=6，則數(shù)列{an}前9項和S9等于（　�。�
A、108B、72C、48D、24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（2sinx，-1），
n
=（2sin（x+
π
6
），
3
），f（x）=
m
•
n
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式和最小正周期．
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品需要固定成本2萬元，又每生產(chǎn)100臺該產(chǎn)品還需要增加成本0.5萬元，根據(jù)市場調(diào)查，市場上每年可銷售這種產(chǎn)品500臺，已知年產(chǎn)量x（百臺）與銷售收入M（x）（萬元）的函數(shù)關(guān)系如下：M（x）=
4x-
1
2
x2		(0≤x≤5)
15
2
(x＞5)
，試問：當(dāng)產(chǎn)量為多少時，工人的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y-1）2=2經(jīng)過橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點F和上頂點B．
（Ⅰ）求橢圓Γ的方程；
（Ⅱ）過原點O的射線l與橢圓Γ在第一象限的交點為Q，與圓C的交點為P，M為OP的中點，求
OM
•
OQ
的最大值．

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同步練習(xí)冊答案