Question

函數(shù)y=2x2-4x+1的單調(diào)遞減區(qū)間是

（-∞，2）

．

Answer 1

分析：先求函數(shù)的定義域，再設(shè)外層函數(shù)是y=2^t，內(nèi)層函數(shù)是t=x²-4x+1，分別判斷出它們的單調(diào)區(qū)間，再由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則：同增異減，求出原函數(shù)的減區(qū)間．

解答：解：由題意，函數(shù)的定義域是R，
設(shè)外層函數(shù)是y=2^t，內(nèi)層函數(shù)是t=x²-4x+1，
∵外層函數(shù)y=3^t是定義域R上的增函數(shù)，
內(nèi)層函數(shù)t=x²-4x+1在（-∞，2）上是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)，
∴y=2x2-4x+1的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，2），
故答案為：（-∞，2）．

點評：本題考查指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求解此類題，首先求出函數(shù)定義域，再研究出外層函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷規(guī)則得出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求出單調(diào)區(qū)間，此類題規(guī)律固定，同類題都用此方法解題即可．