己知集合M={(x，y)|x>0，y>0，x+y=k}，其中k為正常數(shù)。
（1）設(shè)t=xy，求t的取值范圍；
（2）求證：當(dāng)k≥1時(shí)，不等式對(duì)任意（x，y）∈M恒成立；
（3）求使不等式對(duì)任意（x，y）∈M恒成立的k的范圍。
解：（1），
當(dāng)x=y=k時(shí)取等號(hào)，
所以xy的取值范圍為。
（2），
，
∴，
故在上為增函數(shù)，
∴。
（3）由（2）知，即求對(duì)t∈恒成立的k的范圍，
又在上遞減，在上遞增，
要使函數(shù)在上恒有，則必須，
解得。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知集合M={（x，y）|x＞0，y＞0，x+y=k}，其中k為大于0的常數(shù)．
（Ⅰ）對(duì)任意（x，y）∈M，t=xy，求t的取值范圍；
（Ⅱ）求證：當(dāng)k≥1時(shí)，不等式(
1
x
-x)(
1
y
-y)≤(
k
2
-
2
k
)2對(duì)任意（x，y）∈M恒成立；
（Ⅲ）求使不等式(
1
x
-x)(
1
y
-y)≥(
k
2
-
2
k
)2對(duì)任意（x，y）∈M恒成立的k的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知集合A={x|x2-2x-3＜0}，集合B={x|y=lg（x-1）（3x+1）}，集合C={x|2x2+mx-8＜0}．
（1）求A∩B、A∪（?RB）；
（2）若（A∩B）⊆C，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•許昌三模）己知集合M={（x，y）|x2+2y2=3}，N={（x，y）|y=mx+b}．若對(duì)所有m∈R，均有M∩N≠∅，則b的取值范同是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知集合M={x|-4≤x≤7},N={x|x2-x-6>0},則M∩N為

    （A）{x|-4≤x＜-2或3＜x≤7}

     (B) {x|-4＜x≤-2或3≤x＜7}

     (C) {x| x≤-2或x>3}

     (D) {x| x＜-2或x≥3}

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案