已知橢圓及直線l：y=x+m．
（1）當(dāng)直線l與橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若直線l過橢圓右焦點(diǎn)，并與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，求弦AB之長(zhǎng)．
【答案】分析：（1）當(dāng)直線l與橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，兩方方程聯(lián)立，消去一個(gè)未知數(shù)，得到的關(guān)于另一個(gè)未知數(shù)的一元二次方程中，△≥0，即可得到m的范圍．
（2）先求出過橢圓右焦點(diǎn)的直線方程，在于橢圓方程聯(lián)立，消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，求兩根之和，兩根之積，再利用弦長(zhǎng)公式求弦AB之長(zhǎng)．
解答：解：（1）由  消y得，3x2+4mx+2m2-2=0
由于直線l與橢圓有公共點(diǎn)∴△=16m2-12（2m2-2）≥0，得m2≤3
故-≤m≤
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線l過橢圓右焦點(diǎn)（1，0）
此時(shí)直線l：y=x-1代入橢圓方程，得3x2-4x=0
故x=0或x=，，有|AB|=|x1-x2|=
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與橢圓位置關(guān)系的判斷，以及弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x22
+y2=1及直線l：y=x+m．
（1）當(dāng)直線l與橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若直線l過橢圓右焦點(diǎn)，并與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，求弦AB之長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓4x2+y2=1及直線l：y=x+m．
（Ⅰ）當(dāng)m為何值時(shí)，直線l與橢圓有公共點(diǎn)？
（Ⅱ）若直線l被橢圓截得的線段長(zhǎng)為
4
2
5
，求直線的方程．
（Ⅲ）若直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，是否存在m的值，使得
OA
•
OB
=0？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓數(shù)學(xué)公式及直線l：y=x+m．
（1）當(dāng)直線l與橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若直線l過橢圓右焦點(diǎn)，并與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，求弦AB之長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省期中題 題型：解答題

已知橢圓及直線l：y=x+m。
（1）當(dāng)直線l與橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）求直線l被橢圓截得的弦長(zhǎng)的最大值。

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