Question

若f（a）=（3m-1）a+b-2m，當(dāng)m∈[0，1]時f（a）≤1恒成立，則a+b的最大值為（　�。�

• A、

  1

  3

• B、

  2

  3

• C、

  5

  3

• D、

  7

  3

Answer 1

分析：先根據(jù)恒成立寫出有關(guān)a，b的約束條件，再在aob系中畫出可行域，設(shè)z=a+b，利用z的幾何意義求最值，只需求出直線a+b=z過可行域內(nèi)的點A時z最大值即可．

解答：解：設(shè)g（m）=f（a）=（3a-2）m+b-a，由于當(dāng)m∈[0，1]時
g（m）=f（a）=（3a-2）m+b-a≤1恒成立，于是

g(0)≤1 g(1)≤1

，即

b-a≤1 b+2a≤1

，
滿足此不等式組的點（a，b）構(gòu)成圖中的陰影部分，
其中A（

2

3

，

5

3

），設(shè)a+b=t，
顯然直線a+b=t過點A時，t取得最大值

7

3

．
故選D．

點評：本題主要考查了恒成立問題、用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解．