Question

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過點(diǎn)P（-1，0），其傾斜角為α，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ²-6ρcosθ+5=0．
（1）若直線l與曲線C有公共點(diǎn)，求α的取值范圍；
（2）設(shè)M（x，y）為曲線C上任意一點(diǎn)，求x+y的取值范圍．

Answer 1

（1）將曲線ρ²-6ρcosθ+5=0化成直角坐標(biāo)方程，得圓C：x²+y²-6x+5=0
直線l的參數(shù)方程為

x=-1+tcosα y=tsinα

（t為參數(shù)）
將其代入圓C方程，得（-1+tcosα）²+（tsinα）²-6tsinα+5=0
整理，得t²-8tcosα+12=0
∵直線l與圓C有公共點(diǎn)，
∴△≥0，即64cos²α-48≥0，可得cosα≤-

3

2

或cosα≥

3

2

∵α為直線的傾斜角，得α∈[0，π）
∴α的取值范圍為[0，

π

6

]∪[

5π

6

，π）
（2）由圓C：x²+y²-6x+5=0化成參數(shù)方程，得

x=3+2cosθ y=2sinθ

（θ為參數(shù)）
∵M(jìn)（x，y）為曲線C上任意一點(diǎn)，
∴x+y=3+2cosθ+2sinθ=3+2

2

sin（θ+

π

4

）
∵sin（θ+

π

4

）∈[-1，1]
∴2

2

sin（θ+

π

4

）∈[-2

2

，2

2

]，可得x+y的取值范圍是[3-2

2

，3+2

2

]．