已知函數(shù)（k為常數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行．
(1)求k的值及的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)其中為的導(dǎo)函數(shù),證明:對(duì)任意,.

（1）,的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是;（2）祥見解析.

解析試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)在點(diǎn)（1，）處的切線與x軸平行，說明，則k值可求；再求的單調(diào)區(qū)間,首先應(yīng)求出函數(shù)的定義域，然后讓導(dǎo)函數(shù)等于0求出極值點(diǎn)，借助于導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間內(nèi)的符號(hào)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2），分別研究，的單調(diào)性，可得函數(shù)的范圍，即可證明結(jié)論.
試題解析：（1）由，得.
因?yàn)榍�在處的切線與軸平行，
所以，因此.
所以，
當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，.
所以的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.
（2）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/43/7/1znqi3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.
因此，對(duì)任意，等價(jià)于.
令，則.
因此，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.
所以的最大值為，故.
設(shè).因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/78/c/cnsx31.png" style="vertical-align:middle;" />，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，，故當(dāng)時(shí)，，即.
所以.因此對(duì)任意，.
考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義;2.函數(shù)的單調(diào)性;3函數(shù)的最值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣x2﹣2x﹣．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點(diǎn)處的切線與直線平行．  
(1）求的解析式；
(2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及極值。
（3）求函數(shù)在的最值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，
求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（），其導(dǎo)函數(shù)為.
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知關(guān)于的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．記函數(shù) 在區(qū)間上的最大值為．
(1) 如果函數(shù)在處有極值，試確定的值；
(2) 若，證明對(duì)任意的，都有；
(3) 若對(duì)任意的恒成立，試求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，拋物線與軸所圍成的區(qū)域是一塊等待開墾的土地，現(xiàn)計(jì)劃在該區(qū)域內(nèi)圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業(yè)用地，其中A、B在拋物線上，C、D在軸上.已知工業(yè)用地每單位面積價(jià)值為元，其它的三個(gè)邊角地塊每單位面積價(jià)值元.
（1）求等待開墾土地的面積；
（2）如何確定點(diǎn)C的位置，才能使得整塊土地總價(jià)值最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求函數(shù)的極值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知，直線與函數(shù)、的圖象都相切，且與函數(shù)的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則的值為___________。

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