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函數數學公式．
（Ⅰ）求函數的定義域；
（Ⅱ）求函數的單調區(qū)間．

解：（Ⅰ）由2-lg（x-1）≥0得，lg（x-1）≤2，
即lg（x-1）≤lg100，∴0＜x-1≤100，解得1＜x≤101，
故函數的定義域為{x|1＜x≤101}．
（Ⅱ）設u=2-lg（x-1），則 1＜x≤101，．
當x∈（1，101]時，u≥0，y是u的增函數．
由于函數u在區(qū)間（1，101]上是減函數，故函數在區(qū)間（1，101]上是減函數，
故函數y的單調遞減區(qū)間為（1，101]．
分析：（Ⅰ）由2-lg（x-1）≥0，求得x的范圍，即可求得函數的定義域．
（Ⅱ）設u=2-lg（x-1），則 1＜x≤101，，根據函數u在區(qū)間（1，101]上是減函數，可得函數在區(qū)間（1，101]上是減函數，從而得到數y的單調遞減區(qū)間．
點評：本題主要考查函數的單調性的判斷和證明，求復合函數的單調區(qū)間，體現(xiàn)了等價轉化和換元的數學思想，
屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014屆廣東省“十校”高三第一次聯(lián)考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數, ．

（1）求函數的最大值和最小值；

（2）設函數在上的圖象與軸的交點從左到右分別為，圖象的最高點為,

求與的夾角的余弦．

 

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科目：高中數學 來源：2010年東北育才、大連育明高三第一次聯(lián)考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知冪函數為偶函數，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調增函數．
（I）求函數f（x）的解析式；
（II）設函數
（i）若函數g（x）僅在x=0處有極值，求a的取值范圍；
（ii）對于任意的a∈[-1，1]，不等式g（x）≤2在[-2，2]上恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西省高考壓軸理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數

（Ⅰ）若，求函數的極小值；

（Ⅱ）設函數，試問：在定義域內是否存在三個不同的自變量使得的值相等，若存在，請求出的范圍，若不存在，請說明理由？

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省溫州市高三第一次適應性測試理科數學 題型：解答題

（本題滿分15分）已知函數

（Ⅰ）若，求函數的極小值；

（Ⅱ）設函數，試問：在定義域內是否存在三個不同的自變量

使得的值相等，若存在，請求出的范圍，若不存在，請說明理由？

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數。

（1）求函數的定義域，并判斷的單調性；

（2）若，求

（3）當（為自然對數的底數）時，設，若函數的極值存在，求實數的取值范圍以及函數的極值。

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