四個(gè)頂點(diǎn)都在球O上的四面體ABCD所有棱長都為12，點(diǎn)E、F分別為棱AB、AC的中點(diǎn)，則球O截直線EF所得弦長為（　�。�
A、6
5
B、12
C、6
3
D、6
2
考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體,球的體積和表面積
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：把四面體補(bǔ)成正方體，兩者的外接球是同一個(gè)，求出正方體的棱長，然后求出正方體的對角線長，可得正四面體的外接球的半徑，求出球心到EF的距離，即可求出球O截直線EF所得弦長．
解答： 解：如圖，將四面體補(bǔ)成正方體，則正方體的棱長是6
2
，正方體的對角線長為：6
6
，
正四面體的外接球的半徑為：3
6
．
設(shè)球心為O，O到EF的距離為d，則d=
(3
2
)2-32
=3．
∴O截直線EF所得弦長為2
(3
6
)2-32
=6
5
．
故選：A．
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查空間想象能力，正四面體的外接球轉(zhuǎn)化為正方體外接球，使得問題的難度得到降低，問題得到解決，注意正方體的對角線就是球的直徑，也是比較重要的．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將正奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，則第21行從左向右的第5個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F1、F2是橢圓
x2
2
+
y2
1
=1的左、右焦點(diǎn)，過F2作傾斜角為
π
4
的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則S △F1AB=（　�。�
A、
2
3
B、
2
2
3
C、
4
3
D、
4
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=k-
sin|x|
x
（k＞0）有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)θ，φ（θ＞φ），則以下有關(guān)兩零點(diǎn)關(guān)系的結(jié)論正確的是（　　）
A、sinφ=φcosθ
B、sinφ=-φcosθ
C、sinθ=θcosφ
D、sinθ=-θcosφ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為2．F1、F2分別是它的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是它的右頂點(diǎn)．過F1作一條斜率為k（k≠0）的直線與雙曲線交于兩個(gè)點(diǎn)M、N．則∠MAN=（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知雙曲線 
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，則
b
a
的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
4
C、
4
3
3
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M（x，y）落在雙曲線
y2
3
-
x2
2
=1的兩條漸近線與拋物線y2=-2px（p＞0）的準(zhǔn)線所圍成的封閉區(qū)域（包括邊界）內(nèi)，且點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）滿足x+2y+a=0．若a的最大值為2
6
-2，則p為（　�。�
A、2B、4C、8D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三角形ABC的邊長為2，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為
2
，此時(shí)四面體ABCD的外接球的表面積為（　　）
A、6π
B、
15π
4
C、5π
D、
13π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+mx-1，m≤x≤m+1且f（x）＜0恒成立，求m的范圍．

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同步練習(xí)冊答案