在長(zhǎng)方形AA1B1B中,AB=2AA1,C,C1分別AB,A1B1是的中點(diǎn)(如圖1).將此長(zhǎng)方形沿CC1對(duì)折,使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B(如圖2),已知D,E分別是A1B1,CC1的中點(diǎn).
(1)求證:C1D∥平面A1BE;
(2)求證:平面A1BE⊥平面AA1B1B.

【答案】分析:(1)利用線面平行的判定定理,證明EF∥C1D即可.
(2)利用面面垂直的判定定理去證明.
解答:解:(1)取A1B的中點(diǎn)F,連結(jié)DF,EF,
∵D,F(xiàn)分別為A1B1,A1B的中點(diǎn),∴DF是△A1BB1的中位線,

即四邊形C1EFD為平行四邊形,
∴EF∥C1D
∵EF?平面A1BE,
∴C1D∥平面A1BE.…(4分)
(2)依題意:平面A1B1C1⊥平面A1BBA,
∵D為A1B1的中點(diǎn),且三角形A1C1B1為等腰直角三角形,
∴C1D⊥A1B1,由面面垂直的性質(zhì)定理得C1D⊥平面A1BB1A,…(6分)
又∵C1D∥EF,∴EF⊥平面A1BB1A,
∵EF?平面A1BE,
平面A1BE⊥平面AA1B1B.…(8分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了線面平行和面面平行的判定,要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在長(zhǎng)方形AA1B1B中,AB=2AA1,C,C1分別AB,A1B1是的中點(diǎn)(如圖1).將此長(zhǎng)方形沿CC1對(duì)折,使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B(如圖2),已知D,E分別是A1B1,CC1的中點(diǎn).
(1)求證:C1D∥平面A1BE;
(2)求證:平面A1BE⊥平面AA1B1B.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•朝陽區(qū)二模)在長(zhǎng)方形AA1B1B中,AB=2A1=4,C,C1分別是AB,A1B1的中點(diǎn)(如圖).將此長(zhǎng)方形沿CC1對(duì)折,使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B(如圖),已知D,E分別是A1B1,CC1的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:C1D∥平面A1BE;
(Ⅱ)求證:平面A1BE⊥平面AA1B1B;
(Ⅲ)求三棱錐C1-A1BE的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•衡陽模擬)在長(zhǎng)方形AA1B1B中,C,C1分別是AB,A1B1的中點(diǎn),且AB=2AA1=4(如左圖)將此長(zhǎng)方形沿CC1對(duì)折(如圖),使平面AA1C1C⊥平面BB1C1C.

(1)求證:∠ACB=90°;
(2)當(dāng)點(diǎn)E在棱CC1上的什么位置時(shí),平面BA1E與平面AA1C1C所成的銳二面角為60°?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•朝陽區(qū)二模)在長(zhǎng)方形AA1B1B中,AB=2AA1=4,C,C1分別是AB,A1B1的中點(diǎn)(如圖1).將此長(zhǎng)方形沿CC1對(duì)折,使二面角A1-CC1-B為直二面角,D,E分別是A1B1,CC1的中點(diǎn)(如圖2).
(Ⅰ)求證:C1D∥平面A1BE;
(Ⅱ)求證:平面A1BE⊥平面AA1B1B;
(Ⅲ)求直線BC1與平面A1BE所成角的正弦值.

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