已知平面五邊形關(guān)于直線對稱（如圖（1）），，，將此圖形沿折疊成直二面角，連接、得到幾何體（如圖（2））

（1）證明：平面；
（2）求平面與平面的所成角的正切值.
（1）證明詳見解析；（2）.

試題分析：（1）先以B為坐標原點，分別以射線BF、BC、BA為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標系，求出各點的坐標以及和的坐標，進而得到兩向量共線，即可證明線面平行；（2）先根據(jù)條件求出兩個半平面的法向量的坐標，再求出這兩個法向量所成角的余弦值，再結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式可求得結(jié)果.
試題解析：（1）以B為坐標原點，分別以射線BF、BC、BA為x軸、y軸、z軸的正方向建立如圖所示的坐標系.

由已知與平面幾何知識得，

∴，∴，∴AF∥DE，
又
∥                    6分
（2）由（1）得四點共面，，設(shè)平面
，則
不妨令，故，由已知易得平面ABCD的一個法向量為
∴，設(shè)平面與平面的所成角為

∴所求角的正切值為                    13分.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點，過作傾斜角為的直線交橢圓于,兩點, 到直線的距離為,連接橢圓的四個頂點得到的菱形面積為.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知點，設(shè)是橢圓上的一點，過、兩點的直線交軸于點,若, 求的取值范圍；
（3）作直線與橢圓交于不同的兩點,,其中點的坐標為,若點是線段垂直平分線上一點,且滿足,求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點A在橢圓C上，·＝0,3||·||＝－5·，||＝2，過點F2且與坐標軸不垂直的直線交橢圓于P，Q兩點．
(1)求橢圓C的方程；
(2)線段OF2(O為坐標原點)上是否存在點M(m,0)，使得·＝·？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓過點，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）求過點且斜率為的直線被橢圓所截得線段的中點坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，|AB|＝2，|BC|＝2．E，F(xiàn)，G，H分別是矩形四條邊的中點，分別以HF，EG所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系，已知＝λ，＝λ，其中0＜λ＜1．

（1）求證：直線ER與GR′的交點M在橢圓Γ：＋y2＝1上；
（2）若點N是直線l：y＝x＋2上且不在坐標軸上的任意一點，F(xiàn)1、F2分別為橢圓Γ的左、右焦點，直線NF1和NF2與橢圓Γ的交點分別為P、Q和S、T．是否存在點N，使得直線OP、OQ、OS、OT的斜率kOP、kOQ、kOS、kOT滿足kOP＋kOQ＋kOS＋kOT＝0？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,是橢圓的左、右頂點,橢圓的離心率為,右準線的方程為.

（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)是橢圓上異于的一點,直線交于點,以為直徑的圓記為. ①若恰好是橢圓的上頂點,求截直線所得的弦長；
②設(shè)與直線交于點,試證明:直線與軸的交點為定點,并求該定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓C的焦點在軸上，焦距為2，直線n:x-y-1=0與橢圓C交于A、B兩點，F(xiàn)1是左焦點，且，則橢圓C的標準方程是        

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是橢圓C：＝1(a>b>0)上兩點，已知m＝，n＝，若m·n＝0且橢圓的離心率e＝，短軸長為2，O為坐標原點．
(1)求橢圓的方程；
(2)試問△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正方體中，為側(cè)面所在平面上的一個動點，且到平面的距離是到直線距離的倍，則動點的軌跡為（   ）
A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．圓

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