Question

已知向量

a

，

b

滿足|

a

|=

3

，|

b

|=1，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式|

a

+x

b

|≥|

a

+

b

|恒成立，設(shè)

a

與

b

的夾角為θ，則tan2θ=（　�。�

• A、

  2

• B、-

  2

• C、-2

  2

• D、2

  2

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量的綜合題

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：當(dāng)（

a

+

b

）⊥

b

時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式|

a

+x

b

|≥|

a

+

b

|恒成立，此時(shí)tanα=

2

，tanθ=-

2

，由此能求出tan2θ．

解答： 解：當(dāng)

a

，

b

如圖所示，
（

a

+

b

）⊥

b

時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，

a

+x

b

=

OA

或

a

+x

b

=

OB

，
斜邊大于直角邊恒成立，
不等式|

a

+x

b

|≥|

a

+

b

|恒成立，
∵(

a

+

b

)⊥

b

，
向量

a

，

b

滿足|

a

|=

3

，|

b

|=1
∴tanα=

2

，tanθ=-

2

，
∴tan2θ=

2×(- 2 )

1-(- 2 )2

=2

2

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查tan2θ的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量知識(shí)和數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．