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如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線分別交BC、和△ABC的外接圓于點D和E，延長AC交過C，D，E三點的圓于點F．
（1）求證：EF2=ED•EA；
（2）若AE=6．EF=3，求AF•AC的值．
分析：（1）利用同弧或等弧所對的圓周角相等及三角形相似即可得出；
（2）由割線定理即可得出．
解答：解：（1）如圖所示，連接DF、EC，
由同弧或等弧所對的圓周角相等可得：∠DFE=∠DCE，∠DCE=∠BAE=∠EAC，
∴∠DFE=∠EAF，又∠DEF公用，
∴△DEF∽△FEA，∴
EF
EA
=
ED
EF
，∴EF2=ED•EA．
（2）由（1）可知：ED=
EF2
EA
=
32
6
=
3
2
，
由割線定理得AD•AE=AC•AF，
∴AC•AF=（AE-DE）•AE=(6-
3
2
)×6=27．
點評：熟練掌握同弧或等弧所對的圓周角相等、三角形相似的性質定理及割線定理是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

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