已知α、β、γ都是銳角，且cos2α+cos2β+cos2γ=1，求證：．
【答案】分析：α、β、γ都是銳角，可以看做長方體的一條對角線（長為1）與相鄰3個面的夾角，
用長方體的一頂點上3條棱abc表示tanα、tanβ、tanγ，再用均值不等式a2+b2≥2ab．
解答：解：通過觀察、聯(lián)想：在長方體中，a2+b2+c2=l2⇒
∵α、β、γ是銳角，∴令=cosα，=cosβ，=cosγ
∴tanα=，tanβ，tanγ，
∴tanαtanβtanγ．
點評：本題體現(xiàn)了劃歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，注意均值不等式a2+b2≥2ab的應(yīng)用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知四邊形ABCD為菱形，AB=6，∠BAD=60°，兩個正三棱錐P-ABD、S-BCD（底面是正三角形且頂點在底面上的射影是底面正三角形的中心）的側(cè)棱長都相等，如圖，E、M、N分別在AD、
AB、AP上，且AM=AE=2，AN=
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AP，MN⊥PE．
（Ⅰ）求證：PB⊥平面PAD；
（Ⅱ）求平面BPS與底面ABCD所成銳二面角的平面角的正切
值；
（Ⅲ）求多面體SPABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四邊形為菱形,,兩個正三棱錐(底面是正三角形且頂點在底面上的射影是底面正三角形的中心)的側(cè)棱長都相等,點分別在上,且.

 (Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求平面與底面所成銳二面角的平面角的正切值;

(Ⅲ)求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知四邊形ABCD為菱形，AB=6，∠BAD=60°，兩個正三棱錐P-ABD、S-BCD（底面是正三角形且頂點在底面上的射影是底面正三角形的中心）的側(cè)棱長都相等，如圖，E、M、N分別在AD、
AB、AP上，且數(shù)學公式．
（Ⅰ）求證：PB⊥平面PAD；
（Ⅱ）求平面BPS與底面ABCD所成銳二面角的平面角的正切
值；
（Ⅲ）求多面體SPABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年安徽省六校聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知四邊形ABCD為菱形，AB=6，∠BAD=60°，兩個正三棱錐P-ABD、S-BCD（底面是正三角形且頂點在底面上的射影是底面正三角形的中心）的側(cè)棱長都相等，如圖，E、M、N分別在AD、
AB、AP上，且．
（Ⅰ）求證：PB⊥平面PAD；
（Ⅱ）求平面BPS與底面ABCD所成銳二面角的平面角的正切
值；
（Ⅲ）求多面體SPABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年安徽省六校高三聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知四邊形ABCD為菱形，AB=6，∠BAD=60°，兩個正三棱錐P-ABD、S-BCD（底面是正三角形且頂點在底面上的射影是底面正三角形的中心）的側(cè)棱長都相等，如圖，E、M、N分別在AD、
AB、AP上，且．
（Ⅰ）求證：PB⊥平面PAD；
（Ⅱ）求平面BPS與底面ABCD所成銳二面角的平面角的正切
值；
（Ⅲ）求多面體SPABC的體積．

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