(1)角α的終邊上一點P(4t，－3t)(t≠0)，求2sinα＋cosα的值．

(2)已知角β的終邊在直線y＝x上，用三角函數(shù)的定義求sinβ和cotβ的值．

答案：
解析：

 　　解答　　(1)由題意特點，可考慮利用三角函數(shù)的定義求解

　　解答　　(1)由題意特點，可考慮利用三角函數(shù)的定義求解．

　　據(jù)題意，有x＝4t，y＝－3t，所以

　　r＝＝5|t|．

　　(i)當t＞0時，r＝5t，sinα＝－，cosα＝，

　　2sinα＋cosα＝－＋＝－．

　　(ii)當t＜0時，r＝－5t，sinα＝＝．

　　cosα＝＝－，所以2sinα＋cosα＝－＝

　　(2)設P(a，a)(a≠0)是角β終邊y＝x上一點，

　　則cotβ＝＝．

　　若a＜0，則β是第三象限角，r＝－2a，

　　此時sinβ＝＝－；

　　若a＞0時，則β是第一象限角，r＝2α，

　　此時sinβ＝＝；

　　評析　　本例(1)、(2)中，參數(shù)t和a都是不為零的實數(shù)，所以應對它們分類討論，這是不應忽視的．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=2sin(
πx
6
+
π
3
)(0≤x≤5)，點A、B分別是函數(shù)y=f（x）圖象上的最高點和最低點．
（1）求點A、B的坐標以及
OA
•
OB
的值；
（2）設點A、B分別在角α、β的終邊上，求tan（α-2β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•江門一模）已知函數(shù)f（x）=2sinx•cosx+2cos2x-1，x∈R．
（1）求f（x）的最大值；
（2）若點P（-3，4）在角α的終邊上，求f(α+
π8
)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•閔行區(qū)一模）（理）設點P(
t
2
+
2
t
，1)(t≠0)是角α終邊上一點，當|
OP
|最小時，sinα-cosα的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：022

回答下列問題：

(1)若θ角的終邊與α角的終邊關于x軸對稱，則θ＋α________；

(2)若θ角的終邊與α角的終邊關于y軸對稱，則θ＋α________；

(3)若θ角的終邊與α角的終邊關于原點對稱，則θ－α________；

(4)若θ角的終邊與α角的終邊關于直線y=x對稱，則θ＋α________；

(5)若θ角的終邊與α角的終邊互相垂直，則θ－α_________；

(6)若θ角的終邊上有一點P(a，b)，且θ角與α角的終邊關于y=－x對稱，則α角的終邊必過非原點的點Q的坐標是________；

(7)終邊落在x軸負半軸的角α的集合為________；

(8)終邊在一、三象限的角平分線上的角β的集合是_________．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：022

回答下列問題：

(1)若θ角的終邊與α角的終邊關于x軸對稱，則θ＋α________；

(2)若θ角的終邊與α角的終邊關于y軸對稱，則θ＋α________；

(3)若θ角的終邊與α角的終邊關于原點對稱，則θ－α________；

(4)若θ角的終邊與α角的終邊關于直線y=x對稱，則θ＋α________；

(5)若θ角的終邊與α角的終邊互相垂直，則θ－α_________；

(6)若θ角的終邊上有一點P(a，b)，且θ角與α角的終邊關于y=－x對稱，則α角的終邊必過非原點的點Q的坐標是________；

(7)終邊落在x軸負半軸的角α的集合為________；

(8)終邊在一、三象限的角平分線上的角β的集合是_________．

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