已知函數(shù)f（x）=log2x，正項等比數(shù)列an的公比為2，若f（a2•a4•a6）=4，則2f(a1)+f(a 2)+f(a3)+f(a4)+f(a5)+f(a6)=
 
．
分析：由函數(shù)f（x）=log2x，∴f（a2•a4•a6）=log2（a2a4a6）=4，求得a2a4a6的值；
由2f(a1)+f(a 2)+f(a3)+f(a4)+f(a5)+f(a6)=2log2a1•2log2a2•2log2a3•2log2a4•2log2a5•2log2a6=a1•a2•a3•a4•a5•a6①；正項等比數(shù)列{an}的公比q=2，得a1a3a5=
a2a4   a6
q3
，代入①式可得結(jié)果．
解答：解：函數(shù)f（x）=log2x，正項等比數(shù)列an的公比q=2，∴f（a2•a4•a6）=log2（a2a4a6）=4，∴a2a4a6=24=16；
則2f(a1)+f(a 2)+f(a3)+f(a4)+f(a5)+f(a6)=2log2a1•2log2a2•2log2a3•2log2a4•2log2a5•2log2a6=a1•a2•a3•a4•a5•a6=
(a2a4a6)  2
q3
=
162
23
=32；
故答案為：32．
點評：本題考查了數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用，也考查了指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的綜合運用，同時考查了一定的計算能力，有些難度．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當(dāng)x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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