Question

14．已知向量$\overrightarrow a$=（1，-1），$\overrightarrow b$=（1，2），則$\overrightarrow b-\overrightarrow a$與$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow b-\overrightarrow a$與$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$的坐標(biāo)，計(jì)算它們的模長(zhǎng)和數(shù)量積，利用夾角公式計(jì)算夾角的余弦即可．

解答 解：$\overrightarrow-\overrightarrow{a}$=（0，3），$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$=（3，3），
∴（$\overrightarrow-\overrightarrow{a}$）•（$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$）=9，|$\overrightarrow-\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$|=3$\sqrt{2}$，
∴cos＜$\overrightarrow-\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$＞=$\frac{9}{3×3\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴＜$\overrightarrow-\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$＞=$\frac{π}{4}$．
故答案為$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于中檔題．