【題目】已知函數(shù)f(x)= +x.
(1)判斷并證明f(x)的奇偶性;
(2)證明:函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上為增函數(shù);
(3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]的最值.

【答案】
(1)解:已知函數(shù)f(x)= +x則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?)∪(0,+∞)

函數(shù)為奇函數(shù)

理由:對(duì)任意的x∈{x|x≠0,都有 ,故函數(shù)f(x)為定義域上的奇函數(shù)


(2)證明:對(duì)區(qū)間(1,+∞)上的任意兩個(gè)數(shù)x1、x2,且x1<x2,則

由于x1、x2∈(1,+∞)且x1<x2,則x1x2>1,x1x2﹣1>0,x1﹣x2<0.

從而f(x1)﹣f(x2)<0即f(x1)<f(x2),

因此函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上為增函數(shù)


(3)解:有(2)知,函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上為增函數(shù),故fmin(x)=f(1)=2,
【解析】(1)(2)分別利用函數(shù)的奇偶性定義和單調(diào)性定義進(jìn)行判斷證明;(3)利用(2)的結(jié)論,得到函數(shù)區(qū)間上的單調(diào)性,進(jìn)一步求得最值.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義和函數(shù)的奇偶性的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(。┲;利用圖象求函數(shù)的最大(。┲担焕煤瘮(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(。┲;偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù) ,且此函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(1,5).
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)判斷f(x)奇偶性;
(3)討論函數(shù)f(x)在[2,+∞)上的單調(diào)性?并證明你的結(jié)論.

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【題目】下列四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是(
A.f(x)=|x|,g(x)=
B.f(x)=lg x2 , g(x)=2lg x
C.f(x)= ,g(x)=x+1
D.f(x)= ? ,g(x)=

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【題目】設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),0≤f(x)≤1;當(dāng)x∈(0,2)且x≠1時(shí),x(x﹣1)f′(x)<0.則方程f(x)=lg|x|根的個(gè)數(shù)為(
A.12
B.1 6
C.18
D.20

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【題目】長(zhǎng)郡中學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)某地100名高中學(xué)生在選擇座位時(shí)是否挑同桌,得到如下列聯(lián)表:

(1)從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本,現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取3人做深層采訪,求這3名學(xué)生中至少有2名要挑同桌的概率;

(2)根據(jù)以上列聯(lián)表,是否有95%以上的把握認(rèn)為“性別與在選擇座位時(shí)是否挑同桌”有關(guān)?下面的臨界值表僅供參考:

(參考公式: ,其中

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【題目】下列說(shuō)法中,正確的是 . (填序號(hào))
①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個(gè)元素,則k=1;
②在同一平面直角坐標(biāo)系中,y=2x與y=2x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);
③y=( x是增函數(shù);
④定義在R上的奇函數(shù)f(x)有f(x)f(﹣x)≤0.

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(1)求{bn}的通項(xiàng)公式;
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(1)證明:平面平面

(2)求二面角的余弦值.

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關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

求當(dāng)為何值時(shí),總造價(jià)最小,并求出最小值。

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