【題目】瑞士數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)任一凸多面體（即多面體內(nèi)任意兩點(diǎn)的連線都被完全包含在該多面體中，直觀上講是指沒有凹陷或孔洞的多面體）的頂點(diǎn)數(shù)V．棱數(shù)E及面數(shù)F滿足等式，這個(gè)等式稱為歐拉多面體公式，被認(rèn)為是數(shù)學(xué)領(lǐng)域最漂亮、簡潔的公式之一，現(xiàn)實(shí)生活中存在很多奇妙的幾何體，現(xiàn)代足球的外觀即取自一種不完全正多面體，它是由m塊黑色正五邊形面料和塊白色正六邊形面料構(gòu)成的．則（ ）

A.20B.18C.14D.12

【答案】D

【解析】

設(shè)足球頂點(diǎn)數(shù)V．棱數(shù)E及面數(shù)F，根據(jù)足球的特點(diǎn)，分別求得F，V，E，代入歐拉多面體公式求解.

依題意，設(shè)足球頂點(diǎn)數(shù)V．棱數(shù)E及面數(shù)F，

則，

每條棱被兩個(gè)面公用，故棱數(shù)，

每個(gè)頂點(diǎn)3條棱公用，故頂點(diǎn)數(shù)

所以由，得，

解得．

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一個(gè)由正四棱錐和正四棱柱構(gòu)成的組合體，正四棱錐的側(cè)棱長為6，為正四棱錐高的4倍.當(dāng)該組合體的體積最大時(shí)，點(diǎn)到正四棱柱外接球表面的最小距離是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，若滿足的有四個(gè)，則的取值范圍為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某品牌布娃娃做促銷活動(dòng)：已知有50個(gè)布娃娃，其中一些布娃娃里面有獎(jiǎng)品，參與者可以先在50個(gè)布娃娃中購買5個(gè)，看完5個(gè)布娃娃里面的結(jié)果再?zèng)Q定是否將剩下的布娃娃全部購買，設(shè)每個(gè)布娃娃有獎(jiǎng)品的概率為，且各個(gè)布娃娃是否有獎(jiǎng)品相互獨(dú)立.

（1）記5個(gè)布娃娃中有1個(gè)有獎(jiǎng)品的概率為，當(dāng)時(shí)，的最大值，求；

（2）假如這5個(gè)布娃娃中恰有1個(gè)有獎(jiǎng)品，以上問中的作為p的值.已知每次購買布娃娃需要2元，若有中獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)?wù)呙看慰傻锚?jiǎng)金15元.以最終獎(jiǎng)金的期望作為決策依據(jù)，是否該買下剩下所有的45個(gè)布娃娃；

（3）若已知50件布娃娃中有10個(gè)布娃娃有獎(jiǎng)品，從這堆布娃娃中任意購買5個(gè)，若抽到k個(gè)有獎(jiǎng)品可能性最大，求k的值.（k為正整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某玩具廠擬定生產(chǎn)兩款新毛絨玩具樣品，一款為毛絨小豬，另一款為毛絨小狗．由設(shè)計(jì)圖知，生產(chǎn)這兩款毛絨玩具均需相同材質(zhì)的填充物、長毛絨、天鵝絨，且每個(gè)毛絨小豬需填充物、長毛絨、天鵝絨，每個(gè)毛絨小狗需填充物、長毛絨、天鵝絨．現(xiàn)有所需填充物、長毛絨、天鵝絨，若每個(gè)毛絨小豬與毛絨小狗的出廠價(jià)分別為64元、36元，則生這批毛絨玩具的最大銷售額為_______元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?/span>，且滿足，，則對(duì)任意的，“”是“”的( )

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，四邊形ABCD為平行四邊形，且點(diǎn)在底面上的投影H恰為CD的中點(diǎn).

（1）棱BC上存在一點(diǎn)N，使得AD⊥平面，試確定點(diǎn)N的位置，說明理由；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有6名選手參加才藝比賽，其中男、女選手各3名，且3名男選手分別表演歌唱、舞蹈和魔術(shù)，3名女選手分別表演歌唱、舞蹈和魔術(shù)，若要求相鄰出場(chǎng)的選手性別不同且表演的節(jié)目不同，則不同的出場(chǎng)方式的種數(shù)為（ ）

A.6B.12C.18D.24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在處取得極大值或極小值，則稱為函數(shù)的極值點(diǎn)．設(shè)函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上無極值點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)，在函數(shù)的圖象上總存在兩條切線相互平行；

（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的圖象上存在的兩條平行切線之間的距離為4，問；這樣的平行切線共有幾組？請(qǐng)說明理由．

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